Дорогой читатель, неожиданно, наши соображения по теме развития эпидемии заинтересовали многих людей. Помимо интереса поступает и много практических вопросов, когда закончится эпидемия (пандемия) коронавируса (COVID-19), как будет развиваться и т.д. Чтобы корректно ответить на эти вопросы мало просто слов.
Для иллюстрации своего хода мысли, а также для возможности вам проверить ваши соображения, я решил сделать доступную всем математическую модель распространения эпидемии абстрактного вирусного заболевания. Конкретика настраивается параметрами и может работать для моделирования эпидемий от гриппа до Эболы, и как частный случай COVID-19. Последнюю неделю, в перерывах между работой, вместе со своими друзьями, мы делали это. И кое-что сделали. Это расширенная модель из семейства SIR, но учитывающая больше количество переходов и параметров, а также ввод и отмену карантина. Но прежде чем приступить к изучению данной модели, уверен, что есть необходимость многое пояснить. Ссылку на модель мы опубликуем в конце статьи, когда вы ознакомитесь с принципами пользования и ее чтения.
Перед тем, как вы попробуете, как это работает, позвольте я расскажу вам, для чего предназначена модель и чего вы сможете теоретически достичь, используя эту модель.
- Математическая модель — это не волшебник, который чудесным образом предсказывает все на свете. Это инструмент для расчета одних параметров на основании других. В данном случае, опираясь на показатели контактности, длительности инкубационного периода, процента госпитализации, смертности, контактности и т.д. модель может показать распределение по времени важных в эпидемиологическом отношении категорий граждан: восприимчивых к инфекции, инфицированных, госпитализируемых, умерших, невосприимчивых и т.д.
- Для получения практически значимых результатов, вы должны знать некоторые ВАЖНЫЕ показатели. Например, вам необходимо заранее знать % смертности и % госпитализации, чтобы оценить как будут распределены по времени занятость койко-мест и сколько в итоге может умереть людей.
- В случае с COVID-19, эти показатели достоверно неизвестны заранее. % инфицированных чудовищно искажён тем, что не менее 75% случаев проходят без обращения к врачу, % смертности чудовищно искажён различной методикой учета причины смерти (коротко от/с коронавирусом), % госпитализации даже серьезно искажён тем, что многие сейчас вызывают скорую в состоянии, в котором ранее скорую бы не вызывали.
- В итоге вы не можете просто ввести параметры и получить картину достоверную развития эпидемии. Вернее, так… ок введите то, что говорят про COVID-19 алармисты. А говорят они следующее, заразность выше чем у гриппа, 15% госпитализации, 5% летальных случаев. Ну, ок — введите эти параметры: и для Москвы с 12 млн. населения вы увидите чудовищную картину, где уже на 10-й день у вас гибнет 5 тыс. человек, жесточайший карантин (с нереальной 0 контактностью) вводимый после выхода на «экспоненту» все равно не способен остановить чудовищный мор и даже с таким жестким карантином страна теряет 350 тысяч!!! В день при этом умирает по 6-9 тысяч — и это подчеркиваю при уже введённом карантине. Без карантина счет погибших более 600 тысяч. Это нереальные цифры из фильмов ужасов.
- Как узнать реальные параметры? Особенно когда «все врут» (с). Ну или ошибаются. Для этого можно использовать эвристические методы. Звучит научно, а фактически это метод подбора. Попробуйте менять параметры модели и сравнивать с имеющейся статистикой. Учтите, что это тоже очень непросто. Буквально все параметры волатильны и даже удовлетворительный результат не гарантия полностью точного решения. Но общие закономерности будут видны. Вам предстоит подумать и определить со скольких примерно заражений начнётся эпидемия, степень контактности, % смертности, % госпитализации и т.д. Плюс потом не забыть, что вся статистика во всех странах искажена не только различными методиками поиска инфицированных и диагностики умерших, но и введением подобия карантинов различной степени строгости. Все это следует попробовать и посмотреть, насколько это адекватно реальности. Сейчас я работаю над более формально-научным способом вычисления правильных параметров на основании имеющихся весьма разношерстных данных и различных методик сбора со всего мира.
- Я не буду сейчас делать окончательных выводов. Хотя учитывая, что сейчас % госпитализаций завышен (лишние госпитализации больных, которые при других обстоятельствах (без психоза) просто переболели бы дома), а также резко отличаются темпы выявления инфицированных в начале и сейчас, различная диагностика и т.д. фактически, честно говоря, даже не особо понятно на каком этапе развития эпидемии мы находимся, тем не менее учитывая вот это вот все, то вполне похоже, что % смертности в районе 0.01-0.05%, а процент необходимой госпитализации в районе 0.3-0.5% . При этом охват инфицированием (не путать с фактическим заболеванием и тем более тяжелой формой заболевания!) значительно выше, чем указывается сейчас в статистике. Например это означает в пределе около 600 тыс. инфицированных. При таких показателях общее количество умерших будет для Москвы около ~3400 чел. на протяжении~ 3 месяцев. Т.е. примерно 1100 чел. в месяц. Это вот пессимистический сценарий без всякого карантина и мобилизации системы здравоохранения. Следует учитывать, что уровень «нормальный» смертности в Москве в 2018 году был ~10 тыс. человек в месяц. При этом, я полагаю, что жертвы коронавируса не отдельное множество, а в целом подмножество тех, кто имеет и так наиболее высокие шансы умереть из-за плохого состояния здоровья… Исключения могут быть, но вероятно именно те, что подтвердят правило. Также есть и другие наборы параметров, которые приводят к более менее похожим соответствиям с реальностью. Но это я рассмотрю отдельно. Сценарии есть разные. Как высокая контагиозность при низкой смертности, так и низкая контагиозность при высокой смертности+ различные модели поведения на разных группах риска.
- Карантин. Это очень интересно и важно. Если переусердствовать со степенью самоизоляции, то будет ХУЖЕ. Потому что не произойдёт естественной иммунизации населения! Например, если контактность снизить с 3 до 0.5 то в моем примере, видно, что жесткий карантин наложенный в момент роста первой волны, приводит к ее резкому затуханию. Но иммунизация при этом получается лишь у ~15% населения. Карантин держится 30 суток. И что в итоге? В итоге, достаточно ОДНОГО носителя через месяц, чтобы через 20 суток после окончания карантина получить второй пик заболеваний не многим меньший! Например без карантина умирает 3500 чел. а с 30 дневным карантином 3200 человек, при этом не учитывается нарастающая смертность от развала экономики и психоза. Это все в предположении будто все работает нормально. Но в реальности карантин разрушителен для экономики и несомненно вызывает дополнительные серьезнешние проблемы. Этот пример настолько интересен и важен, что я вынесу его отдельной иллюстрацией к посту.
Я вижу несколько важных тезисов:
- Излишне жесткий карантин резко нарушает структуру иммунизации населения и приводит лишь к переносу пика на срок после тотального самоизаляционного карантина. Поскольку карантин не может быть вечным, ввиду разрушительного действия, то не следует гнаться за сверхжесткостью. Единственное исключение. Продержаться до вакцины. Но она не может быть ранее, чем через год. А год самоизоляции для всей страны — это гарантированный апокалипсис без всякого вируса. Наиболее эффективно срезает пик средний уровень самоизоляции, жесткий вариант просто переносят пик на другую дату.
- Сейчас нет никакого бесспорного рассчитанного на матмодели прогноза распространения COVID-19. Смысл может иметь лишь модель с обоснованными параметрами. А параметры сейчас очень сильно разнятся от мировоззрения и взглядов исследователя на предмет исследований. К сожалению, это так… Поэтому ни в коем случае нельзя априорно верить никаким ни экспонентам, ни сигмоидам, ни параболам без понимания тех параметров, которые введены в модель. Все должно быть обосновано. И доверие рождается именно там — в параметрах. А они могут быть добыты сочетанием статистических исследованиями, клинических исследований, и некоторыми эвристическими аппроксимациями для нахождения подходящих к реальности параметров.
- Статистка сейчас вообще не указывает ни на что опасное. За месяц в Москве умерло 50 пациентов с COVID-19, отягощенных при этом другими и очень серьезными болезнями. При том, что в среднем в месяц в Москве умирает около 10 тыс. человек… Различные очереди, нехватка и прочее легко могут объясняться паническим запросом и требованиями, приводящими к перегрузке отдельных узлов системы здравоохранения. Это необходимо выяснять подробнее, но я не вижу этого выяснения… зато вижу как субъективно здоровых людей по месяцу держат в больнице отвлекая на это важный ресурс, как закрывают на карантин целые больницы из-за прихода туда больного коронавирусом, как любая простуда приводит к вызову скорой и т.д. и т.п. Безусловно такие рефлексии более чем вероятно могут вызывать проблемы и без всякого вируса…
- Я прекрасно осознаю недостаточность того, что сделано мною в расчётах. Но я просил помощи у коллег, однако необходимых данных пока так и не получил. Не буду называть кто мне пытался помочь, но это не последние люди… Но даже у них нет этих данных! Безусловно, дополнительные данные, выдаваемые беспристрастно и без желания обосновать ту или иную «политическую целесообразность» очень сильно бы помогли. Но пока очевидна некая предустановка почти у всех должностных лиц. Раз Президент РФ объявил самоизоляцию, то это непререкаемое решение, а следовательно нельзя говорить нечто, что говорит против тотальной самоизоляции! Все это подкреплено ещё и мощным общественным запросом. К сожалению.
Тем не менее, я напомню, что помимо всего прочего Президент России указал на необходимость АДЕКВАТНОГО реагирования. А следовательно недопустим подход, когда все дуют в одну дуду, считая что это понравится начальнику. Сейчас, как никогда необходимо предельно рационально и объективно рассмотреть обстоятельства. Цена этому миллиарды и триллионы рублей. И миллионы жизней. И именно это требует Президент России — адекватной оценки угрозы и рационального сценария реагирования. А не упражнений кто сделает ещё невыносимее нашу жизнь «и без того задрипанную» (с)
- Ни в коем случае не претендую на истину в последней инстанции. Тем не менее, общаясь с весьма ответственными лицами создаётся впечатление, что многие толком-то ничего не знают и просто повторяют наиболее поддерживаемые испуганным обществом тезисы и выдержки из указов Мэра и Президента, которые сформированы этим же паническим запросом общества… Хотелось бы более вдумчивого и объективного отношения. Полагаю, мой поход вполне конструктивен и объективен и может быть базой для обсуждения, естественно с привлечением других специалистов.
- Я приглашаю вас самим поэкспериментировать с моделью, поискать верные на ваш взгляд параметры, обосновать их и написать свою версию. Чтобы это сделать, достаточно перейти на сайт, там «поиграться» с параметрами, увидеть как ведёт себя модель, а потом отписаться в комменты к этому посту с вашей версией и обоснованием выбора значений параметров.
Она может иногда «падать», перезагрузите страницу. Сорри, мы делали это буквально урывками и не все довели до ума. Однако если будет спрос, обязательно доведём. Если модель не пересчитывается при некоторых сочетаниях параметров, напишите здесь в комментах при каких параметрах он не работает. Будем стараться исправлять. Так что оставляйте свои соображения, предложения и прочее. Пока в комментариях к этой статье. После нажатия кнопки «Пересчитать» в строке URL будут сохранены все параметры, можете их пересылать для обсуждения. Если будет интерес, внесём все это в саму модель, чтобы можно было удобно изучать варианты различных людей прямо на странице моделирования. Но пока так.
Из требующих пояснения параметров:
- % госпитализации — процент от количества инфицированных, заболевание у которых протекает в тяжелой форме, требующей госпитализации.
- % смертности — процент умерших от количества инфицированных (де-факто от количества восприимчивых к инфекции из всей популяции)
- Коэффициент контакта — комплексный показатель, характеризующий сколько в среднем инфицированный человек может заразить за одни сутки. 3 означает — в среднем трёх человек в день. 0.5 — в среднем одного человека за 2 дня.
Остальное вроде понятно. Так что попробуйте. Буду благодарен за отзывы.
Более подробно (и более обоснованно) о своём мнении насчёт реальных параметров эпидемии с точки зрения мат.моделирования, статистики и анализа я напишу позже. Надеюсь к тому времени, вы тоже погоняете модель и будет плодотворная дискуссия.
Ссылка на модель: Типовая модель распространения эпидемии вирусного заболевания с иммунизацией и возможностью ввода и отмены карантина SEIHFDR-I-Q(d/c)
